He: Del verbo "haber", corresponde a la primera persona para el singular del presente indicativo. Se utiliza comúnmente junto a participios, para indicar el pasado perfecto.

Lo anterior es lo más técnico, pero en la práctica se escribe en frases como:

"He visto como tratas a los animales, y no me parece apropiado" "He aprendido mucho mirando como lo haces" "He dicho todo lo que sentía" "He de reconocer que tu tienes la razón". "Siempre te he querido así".

Eh: corresponde a lo que conocemos como una "interjección", es decir palabras que se emplean para expresar una súbita sorpresa o asombro, o como en este caso para llamar la atención en un llamado o pregunta.

En la práctica lo escribes así en frases como:

¡Eh, ya deja de hacer eso! ¡Eh, ven y ayúdame! ¡Eh! que bien quedó...

También está la conjunción "e", la misma se utiliza en lugar de "y" cuando la palabra a la que antecede
empieza con con el fonema "/i/" para evitar un vicio de lenguaje llamado cacofonía, por ejemplo: 

En vez de decir: "Se llevó una buena dósis de desprecio y indiferencia." Se debe decir: "Se llevó una buena dósis de desprecio e indiferencia." [ usamos "e" en vez de "y" ]

Retirado: Ortografía (Facebook)